Принцип наименьшего времени Ферма. Следствия

Опубликовано 27.03.2010 Ведущий Антон Панкратов

Рассмотрим теперь некоторые интересные следствия принципа наименьшего времени.
Первое из них - принцип обратимости.
Мы уже нашли путь из A в В, требующий наименьшего времени; пойдем теперь в обратном направлении (считая, что скорость света не зависит от направления).
Наименьшему времени отвечает та же траектория, и, следовательно, если свет распространяется по некоторому пути в одном направлении, он будет двигаться по этому пути и в обратном направлении.
Другой интересный пример!
Когда мы смотрим на заходящее солнце, то оно на самом деле находится уже ниже линии горизонта!
Нам кажется, что солнце еще над горизонтом,
а оно фактически уже зашло.
Дело здесь в следующем. Земная атмосфера вверху разрежена, а в нижних слоях более плотная.
Свет распространяется в воздухе медленнее, чем в вакууме, и поэтому солнечные лучи достигнут какой-то точки за горизонтом быстрее, если будут двигаться не по прямой линии, а по траектории с более крутым наклоном в плотных слоях атмосферы, сокращая таким образом свой путь в этих слоях.
Еще пример того же рода - мираж, который часто на­блюдают путешественники на раскаленных солнцем дорогах.
Они видят на дороге "воду", а когда подъезжают туда, то кругом оказывается все сухо, как в пустыне!
Сущность явления в следующем.
То, что мы видим в этом случае, это "отраженный" дорогой свет.
На рисунке показано, как падающий на дорогу луч света попадает к нам в глаз.
Почему? Воздух сильно раскален над самой дорогой, а в верхних слоях холоднее. Горячий воздух, расширяясь, становится более разреженным, а потому и скорость света в нем больше, чем в холодном.
Другими словами, свет быстрее проходит в теплых слоях, чем в холодных. Поэтому свет проходит не по прямой, а идет по траектории с наименьшим временем, заворачивая для этого в теплые слои воздуха, чтобы сократить время. Таким образом, свет идет по кривой.