Применение принципа Ферма

Опубликовано 30.03.2010 Ведущий Антон Панкратов

Представим себе такую ситуацию,
весь свет, испускаемый в точке Р, собирается обратно в другую точку Р1.
Это означает, конечно, что свет может попасть из точки Р в Р' по прямой линии. Это правильно.
Но как устроить так, чтобы свет, идущий от Р к Q, тоже попал в Р1?
Мы хотим собрать весь свет снова в одной точке P1, которую называют фокусом.
Поскольку свет всегда выбирает путь с наименьшим временем, то наверняка он не пойдет по другим предложенным нами путям.
Единственный способ сделать целый ряд близлежащих траекторий приемлемыми для света - это устроить так, чтобы для всех время прохождения было точно одинаковым!
В противном случае свет пойдет по траектории, требующей минимального времени.
Поэтому задача построения фокусирующей системы сводится просто к созданию устройства, в котором свет тратит на всех путях одинаковое время!
Такое устройство создать просто.
Возьмем кусок стекла, в котором свет движется медленнее, чем в воздухе.
Проследим путь луча света, проходящего в воздухе по линии PQP1.
Этот путь длиннее, чем прямо из Р в Р1, и наверняка занимает больше времени.
Но если взять кусок стекла нужной толщины , то путь в нем скомпенсирует добавочное время, затрачиваемое при отклонении луча на траектории PQP1.
При этих условиях можно устроить так, чтобы время, затрачиваемое светом на пути по прямой, совпадало со временем, затрачиваемым на пути PQP1.
Точно так же, если взять частично отклоненный луч PRR1P1 (более короткий, чем PQP1),
то придется скомпенсировать уже не так много времени, как для прямолинейной траектории, но некоторую долю времени все же скомпенсировать придется.
В результате мы приходим к форме куска стекла, изображенной на рисунке.
При такой форме весь свет из точки Р попадет в Р1.
Всё это нам известно уже давно, и называется такое устройство собирательной линзой.