Синусоида

Опубликовано 29.04.2010 Ведущий Евгений Глазков

Все мы в школьном курсе математики получили понятия о математических функциях, среди которых были функция синус и косинус. Графики этих функций представляют собой особую кривую - синусоиду. График косинуса часто называют еще косинусоидой, но это - та же синусоида, сдвинутая по фазе на 90 градусов. Синусоида была известна еще древнеиндийским математикам, значительно позже она стала известна и европейским ученым. Синусоида показывает, как в прямоугольном треугольнике может изменяться длина одного из катетов. Если для различных значений острого угла измерять длину противолежащего катета (точнее, его отношение к гипотенузе) и откладывать полученные значения на графике, то мы как раз и получим синусоиду. Однако синусоиду можно встретить не только в учебнике геометрии. На каждом шагу попадается она в книгах по радиотехнике, акустике, механике, атомной и молекулярной физике, оптике, электротехнике. Дело в том, что отвлеченная геометрическая кривая - синусоида - оказалась точной копией графиков самых различных физических процессов, например таких, как световые колебания или колебания идеального (без трения) маятника, как переменный ток, который получается при вращении проводника в магнитном поле. Процессы, протекающие по синусоидальному закону, то есть процессы, график которых имеет вид синусоиды, обладают многими замечательными свойствами. Синусоидальный переменный ток, например, проходит без искажений по сложным электрическим цепям, в которых ток любой другой формы сильно искажается. Другое замечательное свойство синусоидального тока заключается в том, что с помощью колебательных контуров можно не условно, а по-настоящему выделить из сложного тока все его синусоидальные составляющие. Еще одной особенностью синуса и косинуса является то, что график их производных имеют тоже форму синусоиды. То есть и скорость изменения этих функций меняется по тому же закону. В цепях переменного тока часто важна не величина сигнала, а скорость его изменения. Примером может служить работа трансформатора. Протекающий по первичной обмотке синусоидальный ток создает синусоидальный магнитный поток в магнитопроводе. В результате электромагнитной индукции, переменный магнитный поток в магнитопроводе создаёт во всех обмотках, в том числе и в первичной, синусоидальную ЭДС индукции, пропорциональную первой производной магнитного потока.