Наблюдение фигур Лиссажу на осциллографе UTD3062C

Опубликовано 28.07.2012 Ведущий Филипп Болгов

Фигуры Лиссажу — это траектория результирующих колебаний от колебаний происходящих в разных направлениях. Впервые эти фигуры были изучены французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу, в честь которого впоследствии и названы.
Он придумал оригинальный оптический способ для сравнения колебаний камертонов, замечательный своей наглядностью, который и по сей день используется при изучении физики школьниками и студентами.
Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В случае одинаковых частот двух колебаний получаются эллипсы с различным эксцентриситетом (включая прямую и окружность), а других случаях получаются причудливые фигуры. А современные компьютерные программы могут моделировать и трёхмерные фигуры, зачастую очень и очень сложные.
Однако, следует помнить, что фигуры Лиссажу возникают далеко не всегда, а только при определенном соотношении параметров колебаний.
Нас же интересует наблюдение данных фигур на экране осциллографа. Этот метод широко используется для сравнения частот двух источников сигналов и для подстройки одного источника под частоту другого. Когда частоты близки, но не равны друг другу, фигура на экране вращается, причем период цикла вращения является величиной, обратной разности частот, например, период оборота равен 2 с — разница в частотах сигналов равна 0,5 Гц. При равенстве частот фигура застывает неподвижно, в любой фазе, однако на практике, за счет кратковременных нестабильностей сигналов, фигура на экране осциллографа обычно чуть-чуть подрагивает.
Давайте посмотрим как посмотреть на эти фигуры на примере осциллографа UTD3062C.
Важным моментом является соотношение частот развертки и сигнала. Если эти частоты в точности равны, то на экране отображается ровно один период исследуемого сигнала. Если частота сигнала вдвое больше частоты развертки (независимо от того цифровой осциллограф или аналоговый), то мы увидим два периода, если втрое – то три. Если частота сигнала вдвое меньше частоты развертки, то мы увидим только половину периода сигнала. Частоту (скорость) развертки можно регулировать в широких пределах, в данном случае используя регулировку по горизонтали, что позволяет добиться оптимального отображения графика сигнала. Эта регулировка будет иметь значение и при просмотре фигур Лиссажу.
Для того, чтобы подать на входы осциллографа 2 разных сигнала мы задействовали 2 генератора.
Графики входных сигналов с обоих каналов мы наблюдаем на экране.
Теперь переключим режим работы осциллографа – нажимаем кнопку «Display» и кнопкой «F2», которая расположена напротив надписи «Format» переводим наш прибор в режим «XY».
На экране появляется фигура из точек, довольно осмысленного вида, однако картинка напоминает какое-то мельтешение, а нам хотелось бы увидеть чёткую фигуру.
Для этого необходимо отрегулировать частоту одного из генераторов так, чтобы она была близкой к частоте второго. Использовать для построения фигур Лиссажу можно не только близкие частоты, но и находящиеся в кратном отношении, например 600 и 300 Гц.
Идеальным вариантом фигуры Лиссажу – является круг, расположенный точно по центру экрана, однако, если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего круг превращается в эллипс, который всё время деформируется.
При существенно различных периодах, фигуры Лиссажу не наблюдаются, но если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры могут вращаться в различных направлениях, и даже создавать впечатление трёхмерности. Как мы уже говорили - даже минимальная погрешность в настройке частоты одного из генераторов сразу же будет заметна по медленному вращению получившейся фигуры.
А если плавно изменять частоту одного из генераторов, то можно увидеть огромное множество различных узоров разной степени сложности.
Фигуры Лиссажу, отображаемые на осциллографе в точности повторяют фигуры, которые будут сформированы при сложении гармонических колебаний при помощи специально сконструированного маятника, лазерного луча и системы качающихся зеркал и т.д. Таким образом , осциллограф UTD3062C может помочь вам в освоении физики колебательных процессов.